对称跳跃过程的布朗运动型上速率函数

设 $X$ 为 $\R^d$ 上的对称跳跃过程，其对应的跳跃核 $J(x,y)$ 满足 $$J(x,y)\le \frac{c}{|x-y|^{d+2}\log^{1+\varepsilon}(e+|x-y|)}$$ 对所有 $|x-y|\ge1$ 的 $x,y\in\R^d$ 及某些常数 $c,\varepsilon>0$ 成立。在对 $|x-y|<1$ 时的 $J(x,y)$ 附加温和假设下，我们证明存在某常数 $C>0$ 使得 $C\sqrt{r\log \log r}$ 是过程 $X$ 的一个上速率函数，其形式与布朗运动的上速率函数相同。该方法基于过程 $X$ 的大时间热核估计。作为副产品，我们还得到了跳跃核与 $$\frac{1}{|x-y|^{d+2+\varepsilon}}$$ 可比（对所有 $|x-y|\ge1$ 的 $x,y\in\R^d$ 及某常数 $\varepsilon>0$）的对称跳跃过程的大时间双边热核估计。