$\mathbb{Z}_{pq}^n$ 中匹配族的上界

匹配族是构造局部可解码码 (locally decodable codes, LDCs) 的主要成分之一，目前已知具有常数查询次数的最佳 LDC 构造均基于匹配族。确定 $\mathbb{Z}_m^n$ 中任意匹配族的最大规模是一个有趣的问题，其中 $\mathbb{Z}_m$ 是模 $m$ 整数环。本文证明了对于 $\mathbb{Z}_{pq}^n$ 中的任意匹配族，其规模的上界为 $O((pq)^{0.625n+0.125})$，其中 $p$ 和 $q$ 是两个不同的素数。该上界在 $n$ 为常数、$p\rightarrow \infty$ 且 $p/q\rightarrow 1$ 时成立。我们的结果改进了 Dvir 等人提出的上界。