广义 Hilbert 张量的 Z$_1$-特征值上界

本文引入无限维广义 Hilbert 张量（超矩阵）$\mathcal{H}_\lambda^{\infty}=(\mathcal{H}_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}})$ 的 Z$_1$-特征值概念，$$\mathcal{H}_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}=\frac{1}{i_{1}+i_{2}+\cdots i_{m}+\lambda},\ \lambda\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}^-;\ i_{1},i_{2},\cdots,i_{m}=0,1,2,\cdots,n,\cdots,$$ 并证明当 $\lambda>\frac{1}{2}$ 时其 $Z_1$-谱半径不大于 $\pi$，当 $\frac{1}{2}\geq \lambda>0$ 时至多为 $\frac{\pi}{\sin{\lambda\pi}}$。此外，还得到了 $m$ 阶 $n$ 维广义 Hilbert 张量 $\mathcal{H}_\lambda^n$ 的 $Z_1$-谱半径上界，且该上界仅依赖于 $n$ 和 $\lambda$。