椭圆曲线在 cyclotomic 域上的解析秩的上界

设 $E$ 为定义在 $\mathbb{Q}$ 上的一条椭圆曲线。我们证明了 $E$ 在素数 $q\to \infty$ 时，$\mathbb{Q}(e^{2\pi i/q})$ 的解析秩被上界为 $q^{45/52+\varepsilon}$。这改进了 Chinta 所建立的界限 $q^{7/8+\varepsilon}$。