谢林顿-柯克帕特里克模型中超浓度的普适性

我们研究谢林顿-柯克帕特里克（SK）模型自由能超浓度的普适性。在 arXiv:0907.3381 中，Chatterjee 证明了当系统由 $N$ 个自旋与高斯无序组成时，该量的方差是超浓度的，其建立了阶为 $N/\log{N}$ 的上界，而与由高斯-庞加莱不等式得到的 $O(N)$ 上界形成对比。在本文中，我们证明超浓度确实对任意具有有限三阶矩的零均值无序选择都成立，其中上界用辅助非减函數 $f$ 表示，该函數出现在将无序表示为 $f(g)$（其中 $g$ 为标准正态）的过程中。在对 $f$ 的额外正则性假设下，我们进一步证明方差至多为阶 $N/\log{N}$。