弱约束库仑型系统中离群点的普适性

本研究关注平面上的弱约束粒子系统，其特征是大量离群点远离液滴，而多数粒子在多粒子极限下于该液滴处聚集。我们感兴趣的是两类点过程的离群点的渐近行为：由正则背景约束的行列式逆温度库仑气体，以及一类随机多项式。我们观察到极限离群点过程仅依赖于包含它们的无电荷区域的形状以及全局净过剩电荷。特别地，对于由充分正则背景测度约束的行列式库仑气体，位于单连通无电荷区域内的离群点收敛到相应的 Bergman 点过程。对于有限连通无电荷区域 $\Omega$，出现一族由 $\Omega$ 基本群的（Pontryagin）对偶所索引的极限离群点过程。此外，不同无电荷区域内的离群点在渐近上相互独立，即便这些区域有公共边界点。后一结果体现了粒子系统的屏蔽性质。