向量玻色子库仑束缚态的坍缩

带电自旋 1（向量）粒子在库仑场中的行为与电子或标量粒子截然不同。对于一个无限重的点状原子核，其束缚态波函数向中心集中，而将其嵌入到可重整化的 electroweak 型理论中也无法解决这一短程病理问题。因此，我们解了有限原子半径 $R$ 的纯库仑问题，并通过让 $R \to 0$ 来恢复点核极限。这种方法使我们能够包含波方程中的关键 Upsilon 项，而对于点状原子核，这一项与 $\delta(r)$ 成正比，在先前的能谱计算中被忽略了。 Several unusual effects emerge: (i) Upsilon 项支持一个位于原子内部的塔状态。随着 R -> 0，其数量趋于发散，大多数位于负能量连续体内（能量 $\epsilon < - m c^2$）。它们触发真空崩溃——粒子-反粒子对创建，从而最终屏蔽核电荷。 (ii) 常规的 Sommerfeld 型束缚态（束缚能小于 $m c^2$）仍然存在，但每个波函数的一个有限比例会泄漏到原子内部，即便 $R \to 0$。 (iii) 带负电的向量粒子电荷密度在原子核附近改变符号，变为正电荷密度，而 Upsilon 项确保其在原子内部的电荷密度保持为负。 (iv) 对于弱耦合，$Z \alpha \ll 1$，但当 $mR < Z \alpha$ 时，非相对论解在本征能量远低于 $m c^2$ 时仍与 Schrodinger 理论本质上有所不同；只有当 $Z \alpha \ll mR$ 时才会恢复一致性。这些现象凸显了自旋-1 粒子在库仑场中的独特和微妙行为。