手性主动运动的普适环绕性质

我们提出将扫过面积 $A(t)$ 和环绕角 $\Omega(t)$ 作为表征手性主动运动的关键可观测量。我们发现，在所有著名的主动粒子模型中，标度面积和标度环绕角的分布由普适标度函数描述，这些函数由手性 $\omega$、自驱动速度 $v_0$ 和持久时间 $\tau$ 参数化。特别地，我们证明在晚期，平均环绕角随时间对数增长 $\la\Omega \ra\sim(\omega\tau/2)\,\ln t$，而平均扫过面积随时间线性增长 $\la A(t)\ra\simeq(\omega\tau D_{\text{eff}})\,t$，其中 $D_{\text{eff}}=v_0^2 \tau /[2(1+ \omega^2 \tau^2)]$ 是有效扩散系数。此外，我们发现标度面积 $z=[A-\la A\ra]/(2D_{\text{eff}}t)$ 的分布由普适标度函数 $F_{\text{ch}}(z)=\text{sech}(\pi z)$ 描述。基于大量数值证据，我们猜想标度环绕角 $z=\Omega/[\ln t]$ 的分布会出现一个新的普适标度函数 $G_{\text{ch}}(z)=\mathcal {N}/[e^{\alpha z} + e^{-\beta z}]$，其中参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 依赖于模型，$\mathcal{N}$ 是归一化常数。在无手性即 $\omega=0$ 时，标度函数变为 $G_{\text{ch}}(z)=(\alpha/\pi)\,\mathrm{sech}(\alpha z)$。