聚合物绕杆平衡缠绕角

平面自避行走（self-avoiding walk）的缠绕角概率分布很早便已知是精确的：它具有高斯形状，方差随 $L$ 按 $<\theta^2>\sim \ln L$ 增长。对于三维情形中绕杆行走的缠绕角，基于一阶 $\epsilon$-展开曾推测具有相同的标度律。我们通过蒙特卡洛模拟（长度达 $L\approx 25\,000$）并结合 $L\le 20$ 的精确枚举数据，对该三维情形进行了检验。我们发现缠绕角的方差按 $<\theta^2>\sim (\ln L)^{2\alpha}$ 标度，其中 $\alpha=0.75(1)$。比值 $\gamma = <\theta^4>/<\theta^2>^2=3.74(5)$ 与高斯值 $\gamma=3$ 不一致，但与概率分布函数 $p(\theta)$ 的尾部衰减慢于高斯函数的观察结果一致。这些发现与现有的一阶 $\epsilon$-展开结果相矛盾。