楔形和锥形附近的长聚合物

我们对附着于二维（$d=2$）不可穿透楔形拐角或三维 $d=3$ 不可穿透锥体尖端的 $N$-步自避行走进行了蒙特卡洛研究，其尺寸最大达 $N=10^6$ 步。我们发现，决定具有张开角 $\alpha$ 的锥/楔上可用构象数目对 $N$ 依赖关系的临界指数 $\gamma_{\alpha}$，与 $d=2$ 的理论符合良好。我们研究了在允许空间内行走的端点分布，发现其与相同几何中随机行走（理想聚合物）的已知行为相似。例如，靠近楔形的聚合物与自由空间中聚合物的均方末端距之比线性依赖于 $\gamma_{\alpha}$，正如理想聚合物中所知。我们表明，附着于楔形的聚合物的端点分布不能像相同几何中理想聚合物那样分离为角向与径向函数的乘积。靠近楔形的聚合物末端位置的角度依赖性与理论预测不同。