小立方体操作范畴变体的泛性质

给定一个空间映射 $B\to B\mathrm{Top}(n)$，可以定义小立方体操作范畴的一个版本 $\mathbb{E}_{B}$，其构造归功于Lurie。我们证明 $\mathbb{E}_{B}$ 具有如下泛性质：对于每个 $\infty$-操作范畴 $\mathcal{O}$，操作范畴映射 $\mathbb{E}_{B}\to\mathcal{O}$ 等价于一个 $\mathrm{Top}(n)$-等变映射 $B\times_{B\mathrm{Top}(n)}E\mathrm{Top}(n)\to\operatorname{Map}(\mathbb{E}_{n},\mathcal{O})$。这给出了一个显式图表，将 $\mathbb{E}_{B}$ 表示为以 $B$ 为参数的 $\mathbb{E}_{n}$ 的余极限。它还表明局部常值分解代数满足下降，重新证明了Matsuoka的一个近期定理。