囚禁 Tonks-Girardeau 气体的普适非对角长程有序行为

系统单粒子密度矩阵最大特征值 $\lambda_0$ 相对于粒子数 $N$ 的标度通过渐近关系 $\lambda_0 \sim \mathcal{B}\,N^{\mathcal{C}}$ 定义了一个指数 $\mathcal{C}$ 和系数 $\mathcal{B}$。$\mathcal{C}=1$ 的情形对应于非对角长程有序。对于一维均匀 Tonks-Girardeau 气体，一个众所周知且由玻色化确认的结果给出 $\mathcal{C}=1/2$。此处我们研究非均匀情形，首先探讨在一般外势 $V$ 存在下 $\mathcal{C}$ 的行为。我们认为 $\mathcal{C}=1/2$ 这一数值刻画了硬核系统，且与势 $V$ 的性质无关。随后我们定义指数 $\gamma$ 和 $\beta$，分别描述动量分布峰值和对应于 $\lambda_0$ 的自然轨道随 $N$ 的标度，并推导出标度关系 $\gamma + 2\beta = \mathcal{C}$。以幂律势 $V(x)\propto x^{2n}$ 为具体情形，我们给出 $\gamma$ 和 $\beta$ 作为 $n$ 的函数的解析公式。同时也获得了系数 $\mathcal{B}$ 的解析预测。这些公式利用了近期场论表述推导得出，并与数值结果对照检验。一致性极为出色。