相互作用玻色子的有限温度非对角长程序

根据Penrose-Onsager准则，表征单体密度矩阵最大特征值（$\lambda_0$）随总粒子数（$N$）的标度行为，可以提供关于非对角长程序（ODLRO）是否出现的信息。设$\lambda_0\sim N^{\mathcal{C}_0}$，则$\mathcal{C}_0=1$对应于ODLRO。中间情况$0<\mathcal{C}_0<1$对应于平移不变系统中（非连通）关联函数的幂律衰减，可视为准长程序。本文的目标是表征不同维度下均匀相互作用玻色子系统在有限温度下由$\mathcal{C}_0$ [以及激发自然轨道的相应量$\mathcal{C}_{k \neq 0}$] 编码的ODLRO性质。我们证明在热力学极限下$\mathcal{C}_{k \neq 0}=0$。在一维中，对于非零温度$\mathcal{C}_0=0$，而在三维中，当温度低于（高于）玻色-爱因斯坦临界温度时$\mathcal{C}_0=1$（$\mathcal{C}_0=0$）。然后我们关注二维情况，研究$XY$模型和Villain模型，以及弱相互作用玻色气体。在Berezinskii-Kosterlitz-Thouless温度$T_{BKT}$附近的$\mathcal{C}_0$普适值为$7/8$。研究了不同模型中$\mathcal{C}_0$在$T=0$（此时$\mathcal{C}_0=1$）到$T_{BKT}$之间的温度依赖性。利用低温展开得到了二维玻色气体状态方程中（非微扰）参数$\xi$的估计，并与蒙特卡洛结果进行了比较。最后，我们讨论了在相互作用趋于零的极限下，刚好低于$T_{BKT}$时$\mathcal{C}_0$以及相应的反常维度$\eta$的双跳变行为。