预先指定素数的 3×3 魔方中的普遍包含

我们提出了一个集成版本的全球计划，证明了每个预先指定的素数 $q_0\ge 5$ 都出现在某个由九个互不相同的正素数组成的 $3\times 3$ 魔方中。该手稿明确纠正了四个先前版本无法被视为完结的缺陷：（i）固定素数 $q_0$ 的记号现在与筛模 $d$ 的记号保持一致性；（ii）权重约定通过在素数上使用函数 $\vt(n)=\log n$ 而在素数之外使用 $0$ 来统一，而仅在分析估计中使用 $\Lambda$ 作为自然变量；（iii）完整的残差记号 $(W,a_W,b_W,S_1,A_d,g(d))$ 已全面纳入手稿；（iv）最终的封闭被替换为关于核心常见支持上的残差完成定理，从而消除由交叉两个独立定理产生的逻辑间隙。