枚举$\mathbb{Z}$上$n\geq 3$变量有界类数的极大正定二次型

本文给出了一个算法，用于枚举所有$n\geq 3$个变量上具有有界类数$h(Q)\leq B$的本原（正定）极大$\mathbb{Z}$值二次型$Q$。我们通过分析精确质量公式[GHY]，并限制所有相关局部不变量以仅给出有限多种可能性来实现这一点。我们还简要描述了我们用Python/Sage编写的该算法的开源实现，该实现显式枚举了$n\geq 3$变量中所有具有有界类数的此类二次型。利用该实现，我们确定在$n\geq 3$变量中恰好有115个类数为一的本原正定极大$\mathbb{Z}$值二次型，并给出了它们的列表。在未来的论文中，我们将通过扩展这些算法以允许枚举所有秩$n\geq 3$的本原极大全确定$\mathcal{O}_F$值二次格来完成这一系列思想，其中$\mathcal{O}_F$是任意全实数域$F$的整数环。