$\aleph_{\omega_1+1}$ 上的通用图与集合论地质学

本论文由两部分组成：构造一个联合通用图族，随后探索集合论地质学。首先，我们将构造一个模型，其中 $2^{\aleph_{\omega_1}}=2^{\aleph_{\omega_1+1}}=\aleph_{\omega_1+3}$，但存在一个大小为 $\aleph_{\omega_1+2}$、定义在 $\aleph_{\omega_1+1}$ 上的图的联合通用族。我们取一个超紧基数 $\kappa$，并使用交织坍缩的 Radin 力迫将 $\kappa$ 变为 $\aleph_{\omega_1}$。在 Radin 力迫之前，我们执行一个预备迭代，从 $\kappa^+$ 向将成为 $\kappa^+$ 上联合通用族成员的 Radin 名添加函数。相同技术可用于以任意不可数基数替代 $\omega_1$。其次我们探索集合论地质学中的若干主题。我们首先证明，在 $\kappa$ 正则处对 $\mathrm{Add}(\kappa,1)$ 的类 Easton 支撑迭代导致一个作为其自身泛型地幔的宇宙。随后我们考虑集合力迫 $\mathbb{P}$、$\mathbb{Q}$、$\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{S}$，及其各自的泛型 $G$、$H$、$I$ 和 $J$，使得 $V[G][I]=V[H][J]$，并证明 $V[G]$ 与 $V[H]$ 必经由 $(|\mathbb{R}|+|\mathbb{S}|)^+$-cc 力迫拥有一个共享地面。这使得当 $\mathbb{P}$ 被类迭代替代且 $V[H]$ 被 $V[G]$ 的一个泛型地面替代时，可对相关情形作类似分析。最后我们给出类力迫扩张的地幔的一个简单刻画，并考察适用于类力迫的中间模型定理版本的可能性。