集合论的模型伴元

这是一篇将二阶和三阶数论的泛型绝对性结果联系到模型论中模型伴元概念的系列结果的导引性论文。具体而言，我们在此发展了一个通用框架，将Woodin关于二阶数论的泛型绝对性结果以及泛Baire集理论与模型伴元联系起来，并证明（在所需细节的谨慎处理下）在适当的二阶数论语言中形式化的一个$\Pi_2$-性质可从某个$T\supseteq\mathsf{ZFC}+$大基数力迫，当且仅当它与$T$的泛片段一致，当且仅当它在$T$的模型伴元中实现。特别地，我们证明在带有$\Delta_0$-性质谓词和所有实数的泛Baire集谓词的签名下，假设存在类多Woodin基数，$H_{\omega_1}$的一阶理论是集合宇宙一阶理论的模型伴元。我们将在本文的后续工作中把这些结果推广到$H_{\aleph_2}$的理论。