幺半群与非幺半群设定下的泛构造、Brauer包络与伪特征标

本文澄清了拓扑理论与幺半群范畴泛构造中的基本定义。给出了各类幺半群范畴（包括刚性、对称）的泛构造定义，并说明了如何为非幺半群范畴建立泛构造。论文第二部分解释了如何将一个刚性对称幺半群范畴关联到一个小范畴，即一种范畴的Brauer包络。Brauer包络的泛构造推广了前两位作者在自动机、幂级数与拓扑理论上的早期工作。最后，现代数论中的重要工具伪特征标（或伪表示）理论通过一维拓扑理论与带缺陷的TQFT得以诠释。研究了Brauer范畴上的伪特征标概念，并在特征0下对至多可数多个对象的Brauer范畴建立了到半单表示特征标的提升性质。文中简要讨论了伪完整群，即从流形中的环路到实数的函数，类似于流形上向量丛联络沿环路完整群迹的函数。文末给出了特征0情形下有向二维配边范畴的伪特征标（伪TQFT）及其生成函数的分类。