格点单形 $h^*$-向量的普适条件

在本文中，我们将证明给定一个具有 $h^*$-多项式 $\sum_{i \geq 0}h_i^*t^i$ 的格点单形，若成立 $h_{k+1}^*=\cdots=h_{2k}^*=0$，则存在一个次数为 $k$ 的格点单形，其 $h^*$-多项式与 $\sum_{i=0}^k h_i^*t^i$ 一致。此外，我们将给出例子表明条件 $h_{k+1}^*=h_{k+2}^*=\cdots=h_{2k-1}^*=0$ 是必要的。