酉量子门、完美纠缠器与双随机映射

研究了由酉群上的 Haar 测度诱导的量子门系综的非局域性质。我们分析了酉矩阵 $U$ 的纠缠熵，其等于重排矩阵奇异值向量的 Shannon 熵。通过对 $U(N^2)$ 上的 Haar 测度进行平均，我们发现了其渐近行为。对于两量子比特量子门，我们推导了相互作用内容的诱导概率分布，并表明完美纠缠器集合的相对体积为 8/3 $\pi$ $\approx$ 0.85。我们建立了明确的条件，用于判断给定的单量子比特双随机映射是否为双随机酉映射（unistochastic），即它是否可以通过对初始制备于最大混合态的单量子比特环境进行偏迹来获得。