光滑高斯场水平集无界分支的唯一性

对于 $\mathbb{R}^d$ 上一大类平稳连续高斯场 $f$（包括 Bargmann-Fock 场和 Cauchy 场），我们证明了对每个水平 $\ell\in \mathbb{R}$，水平集 $\{f=\ell\}$（以及超限集 $\{f\geq\ell\}$）中几乎必然至多存在一个无界连通分支，从而证明了 Duminil-Copin、Rivera、Rodriguez 与 Vanneuville 提出的一个猜想。由于所考虑的场通常具有极强的刚性（例如几乎必然解析），不存在某种有限能量性质，经典的证明唯一性的方法难以实施。我们利用基于 Cameron-Martin 定理的一个软平移论证绕过了这一困难。