Lie 关联几何的幂幺表示

若几何 $\Gamma$ 同构于球面型建筑 $\Delta$ 的阴影几何中某点 $A$ 的剩余，则可在 $\Delta$ 中与 $A$ 相对的旗 $A^*$ 在 $\mathrm{Aut}(\Delta)$ 中的稳定子的幂幺根 $U_{A^*}$ 中给出 $\Gamma$ 的一个表示 $\varepsilon_\Delta^A$，其中 $\Gamma$ 的每个元素被映射到 $U_{A^*}$ 的某个适当子群。我们将此类表示称为幂幺表示。我们发展了关于幂幺表示的一些理论，并考察了若干有趣的情形：在这些情形中，Lie 关联几何 $\Gamma$ 的一个射影嵌入可通过将适当的幂幺表示 $\varepsilon_\Delta^A$ 对 $U_{A^*}$ 的导群取商而获得，而 $\varepsilon^A_\Delta$ 本身并非 $\Gamma$ 的任何其他表示的真商。