统一全局与局部方法：一种带前向推送的高效幂迭代算法

个性化 PageRank (PPR) 是衡量图中目标节点 t 相对于源节点 s 重要程度的关键指标。单源 PPR (SSPPR) 查询在有向图 $G$（含 $n$ 个节点和 $m$ 条边）上计算所有节点相对于 s 的 PPR 值，是图应用中广泛使用的基本操作。本文针对 SSPPR 的两种变体提出新算法：(i) 高精度查询与 (ii) 近似查询。对于高精度查询，幂迭代 (PowItr) 与前向推送 (FwdPush) 是两种基本方法。给定绝对误差阈值 $\lambda$，FwdPush 唯一已知的复杂度界为 $O(\frac{m}{\lambda})$，远差于 PowItr 的 $O(m \log \frac{1}{\lambda})$ 界。FwdPush 是否能达到与 PowItr 相同的运行时间界，仍是学界未决的开放问题。我们对此给出肯定答案，证明 FwdPush 一种常见实现的运行时间实际上以 $O(m \cdot \log \frac{1}{\lambda})$ 为界。基于该发现，我们提出一种新算法，称为带前向推送的幂迭代 (PowerPush)，它结合了 PowItr 与 FwdPush 两者的优势。对于近似查询（相对误差 $\epsilon$），我们提出一种新算法 SpeedPPR，在无标度图上的总体期望时间以 $O(n \cdot \log n \cdot \log \frac{1}{\epsilon})$ 为界。该界大幅改进了前沿算法 FORA 的 $O(\frac{n \cdot \log n}{\epsilon})$ 界。