加速个性化 PageRank 向量计算

个性化 PageRank 向量（PPV）被广泛用作检测异常垃圾信息发送者、学习图嵌入以及训练图神经网络的基础图学习工具。著名的局部 FwdPush 算法可近似 PPV，并具有 $O\big(\frac{1}{\alpha\epsilon}\big)$ 的次线性速率。近期研究发现，当要求高精度时，FwdPush 类似于幂迭代法，其运行时间被悲观地界定为 $O\big(\frac{m}{\alpha} \log\frac{1}{\epsilon}\big)$。本文细致考察有向图与无向图的 PPV 计算。通过利用线性不变性质，我们表明 FwdPush 是 Gauss-Seidel 的一种变体，并提出一种基于逐次超松弛（Successive Over-Relaxation）的方法 FwdPushSOR，通过对 FwdPush 稍作修改来加速。此外，我们证明 FwdPush 具有局部线性收敛速率 $O\big(\tfrac{\text{vol}(S)}{\alpha} \log\tfrac{1}{\epsilon}\big)$，兼具两种已有界之优势。我们还设计了一种新的局部启发式推送方法，与 FwdPush 相比将操作数减少 10–50%。对于无向图，我们提出两种可表示为单行更新的基于动量的加速方法，能将非加速方法加速 $\mathcal{O}\big(\tfrac{1}{\sqrt{\alpha}}\big)$。我们在六个真实图数据集上的实验分别证实了 FwdPushSOR 及上述加速方法对有向图与无向图的效率。