大规模图上的图传播计算扩展：局部切比雪夫逼近方法

图传播（GP）计算在图数据分析中起着至关重要的作用，支持图节点相似性查询、图节点排序、图聚类和图神经网络等多种应用。现有方法主要依赖幂迭代或推计算框架，在应用于大规模图时通常面临收敛速度慢的挑战。为了解决这个问题，我们提出了一种新颖且强大的方法，利用切比雪夫多项式加速幂迭代和推方法。具体而言，我们首先提出了一般 GP 函数的新颖切比雪夫展开公式，为 GP 计算提供了新视角并实现了加速收敛。基于这些理论见解，我们开发了新颖的切比雪夫幂迭代方法（\ltwocheb）和切比雪夫推方法（\chebpush）。对于个性化 PageRank 和热核 PageRank 计算这两个被广泛研究的 GP 问题，我们的 \ltwocheb 方法相比现有的幂迭代技术实现了约 $O(\sqrt{N})$ 的加速。对于 \chebpush，我们提出了一种创新的子集切比雪夫递归技术，从而能够设计一种具有可证明误差保证且与现有推方法相比时间复杂度降低的推式局部算法。我们使用 5 个大型真实数据集进行了大量实验以评估所提出的算法，证明了其与现有最先进方法相比的卓越效率。