图扩散方程的快速局部求解器

高效计算图扩散方程 (GDEs)，如个性化 PageRank、Katz 中心性和热核，对于聚类、训练神经网络以及许多其他图相关问题至关重要。标准迭代方法每次迭代都需要访问整个图，这使得它们对于大规模图来说非常耗时。虽然现有的局部求解器通过启发式局部更新来近似扩散向量，但它们通常是串行操作的，并且是为特定扩散类型设计的，从而限制了它们的适用性。鉴于扩散向量具有高度可局部化的特性（通过参与率测量），本文引入了一种使用局部扩散过程近似求解 GDEs 的新框架。该框架揭示了现有局部求解器的次优性。此外，我们的方法通过设计简单且可证明的次线性时间算法，有效地将标准迭代求解器局部化。这些新的局部求解器高度可并行化，使其非常适合在 GPU 上实现。我们展示了我们的框架在快速获取近似扩散向量方面的有效性，实现了高达百倍的速度提升，并且适用于大规模动态图。我们的框架还可以促进 GNN 更高效的局部消息传递机制。