从 ChebNet 到 ChebGibbsNet

最近的谱图卷积网络（SpecGCNs）的进展在各种图表示学习任务中实现了最先进的性能。为了发挥SpecGCNs的潜力，我们分析了通过多项式插值所对应的图滤波器，这是图信号处理的基石。不同的多项式基，如Bernstein、Chebyshev 和单项式基，具有不同的收敛速度，这会影响多项式插值的误差。尽管采用Chebyshev基进行插值可以最小化最大误差，但ChebNet的性能仍然弱于GPR-GNN和BernNet。\textbf{我们指出这由Gibbs现象导致，Gibbs现象发生在图频率响应函数逼近目标函数时。}这会降低截断多项式插值的逼近能力。为缓解Gibbs现象，我们提出在ChebNet的每个Chebyshev多项式项上添加Gibbs阻尼因子。结果，我们的轻量级方法导致显著的性能提升。随后，我们通过解耦特征传播和转换重新组织ChebNet，称为\textbf{ChebGibbsNet}。我们的实验表明，ChebGibbsNet在均质图和异质图上均优于GPR-GNN和BernNet等其他先进SpecGCNs。