MeixnerNet：基于离散正交多项式的自适应鲁棒谱图神经网络
机器学习
2025-11-04 v1 信号处理
摘要
谱图神经网络（GNN）通过在谱域中定义图卷积实现了最先进的性能。一种常见方法，由 ChebyNet �行促，就是使用基于连续正交多项式（例如切比雪夫）的多项式滤波器。这导致了理论上的断裂，因为这些连续域滤波器被应用于本质上是离散的图结构。我们假设这种不匹配可能导致次优性能和对超参数设置的脆弱性。本文引入了 MeixnerNet，这是一种新的谱 GNN 架构，采用离散正交多项式——具体而言是梅克纳多项式 。我们的模型使多项式的两个关键形状参数 beta 和 c 可学习，使滤波器能够根据特定图的谱特性自适应其多项式基。我们通过引入将拉普拉斯比例与每个基的 LayerNorm 组合的新型稳定技术，克服了这些多项式的显著数值不稳定性。我们通过实验演示，MeixnerNet 在 K = 2 的最佳设置下实现了与强大的 ChebyNet 基准相当甚至更好的性能（在 2/3 个基准测试中获胜）。更关键的是，我们表明 MeixnerNet 对多项式次数 K 的变化异常稳健，而 ChebyNet 对该超参数极其脆弱，在 K 值变化时性能会崩溃，而 MeixnerNet 保持稳定。
引用
@article{arxiv.2511.00113,
title = {MeixnerNet: Adaptive and Robust Spectral Graph Neural Networks with Discrete Orthogonal Polynomials},
author = {Huseyin Goksu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.00113},
year = {2025}
}