M4GN：用于动态模拟的基于网格的多段层次图网络
机器学习
2025-09-16 v1 计算工程、金融与科学
计算物理
摘要
基于网格的图神经网络（GNNs）已成为偏微分方程模拟的有效替代模型，然而其深层消息传递在大型、长程网格上会带来高昂成本和平滑问题；层次化 GNNs 缩短了传播路径，但仍面临两个关键障碍：(i) 构建尊重网格拓扑、几何和物理不连续性的粗化图，以及 (ii) 在不牺牲粗化带来的速度优势的情况下保持细尺度精度。我们通过 M4GN 应对这些挑战，这是一个三层、以段为中心的层次化网络。M4GN 首先采用一种混合分割策略，将快速图分割器与由模态分解特征引导的超像素风格细化相结合，生成由动态一致节点组成的连续段。这些段由一个置换不变聚合器编码，避免了先前工作中使用的聚合方法存在的顺序敏感性和二次方成本。由此产生的信息桥接了一个微观级 GNN（用于捕捉局部动力学）和一个宏观级 Transformer（用于在段之间进行高效推理），从而在精度和效率之间实现了原则性的平衡。在多个代表性基准数据集上的评估表明，与最先进的基线相比，M4GN 的预测精度提高了高达 56%，同时推理速度提高了高达 22%。
引用
@article{arxiv.2509.10659,
title = {M4GN: Mesh-based Multi-segment Hierarchical Graph Network for Dynamic Simulations},
author = {Bo Lei and Victor M. Castillo and Yeping Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10659},
year = {2025}
}
备注
Accepted and published in Transactions on Machine Learning Research (TMLR), 2025