GegenbauerNet：在 GNN 灵活性与稳定性权衡中寻找最优折衷
信号处理
2025-11-19 v1 机器学习
摘要
在规范 [-1, 1] 域中运行的谱图神经网络（如 ChebyNet 及其自适应泛化 L-JacobiNet）面临一个根本性的灵活性与稳定性权衡。我们之前的工作揭示了一个关键难题：双参数自适应的 L-JacobiNet 常常遭受高方差困扰，且出人意料地被零参数、稳定静态的 S-JacobiNet 所超越。这表明在该域中，稳定化比自适应更为关键。在本文中，我们提出 GegenbauerNet，一种基于 Gegenbauer 多项式的新型 GNN 滤波器，以在此权衡中寻找最优折衷。通过强制对称性（alpha=beta）但允许学习单一形状参数（lambda），GegenbauerNet 限制了灵活性（方差），同时摆脱了 S-JacobiNet 的固定偏差。我们证明，GegenbauerNet（单参数）在关键的局部滤波机制（异配图上的 K=2）中实现了优越性能，此时过拟合最小，验证了受控的对称自由度是最优的这一假设。此外，我们使用 7 个不同数据集在同配图和异配图上进行的全面 K 消融研究，阐明了该域的行为：完全自适应的 L-JacobiNet 在高 K 滤波任务上保持最高性能，展示了在正则化得到管理时最大灵活性的价值。这项研究为 GNN 开发者提供了关键的设计原则，表明在 [-1, 1] 谱域中，最优滤波器关键取决于目标局部性（K）和可接受的设计偏差水平。
引用
@article{arxiv.2511.13730,
title = {GegenbauerNet: Finding the Optimal Compromise in the GNN Flexibility-Stability Trade-off},
author = {Huseyin Goksu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.13730},
year = {2025}
}