谱图神经网络中的多项式选择：一种函数切片误差和的方法

谱图神经网络被提出通过应用多项式定义的图滤波器来利用图结构数据中固有的谱信息，最近在基于图的Web应用中取得了显著成功。现有研究表明，不同的多项式选择极大地影响谱GNN的性能，突出了多项式选择的重要性。然而，这一选择过程仍然是一个关键且未解决的挑战。尽管先前的工作表明多项式的逼近能力与谱GNN的有效性之间存在联系，但缺乏对这种关系的理论见解，使得多项式选择在很大程度上成为一个启发式过程。为了解决这个问题，本文从函数切片误差和的角度考察多项式选择。受传统信号分解的启发，我们将图滤波器表示为不相交函数切片之和。在此基础上，我们通过证明图卷积层的构造误差受限于函数切片上多项式逼近误差之和，从而将多项式能力与谱GNN有效性联系起来。这一结果促使我们开发了一种基于三角多项式的高级滤波器，这是逼近窄信号切片的广泛采用的选项。所提出的滤波器保持了可证明的参数效率，并采用了一种新颖的基于泰勒的参数分解，实现了精简有效的实现。在此基础之上，我们提出了TFGNN，一种在解耦范式下运行的可扩展谱GNN。我们通过基准节点分类任务验证了TFGNN的有效性，并附带了一个图异常检测应用示例以展示其实用性。