动态图上的近似个性化PageRank

我们提出并分析了两种用于在动态图（边被添加或删除）上维护近似个性化PageRank（PPR）向量的算法。我们的算法是两种已知的幂迭代局部变体的自然动态版本。一种称为Forward Push（前向推送），从源节点沿边向前传播概率质量；另一种称为Reverse Push（反向推送），从目标节点沿边向后传播局部变化。在这两种变体中，我们维护两个向量之间的不变式，当边更新时，算法首先修改向量以恢复不变式，然后执行任何需要的局部推送操作以恢复精度。对于Reverse Push，我们证明，对于随机边模型中的任意有向图或任意无向图，给定均匀随机目标节点 $t$，在 $k$ 条边更新时维护到 $t$ 的加性误差 $\varepsilon$ 的PPR向量的代价为 $O(k + \bar{d} / \varepsilon)$，其中 $\bar{d}$ 为图的平均度。这是每次更新 $O(1)$ 的工作量，加上在静态图上计算一次反向向量的代价。对于Forward Push，我们展示在任意无向图上，给定均匀随机起始节点 $s$，在 $k$ 条边更新时维护从 $s$ 出发的度归一化误差 $\varepsilon$ 的PPR向量的代价为 $O(k + 1 / \varepsilon)$，这同样是每次更新 $O(1)$ 加上在静态图上计算一次PPR向量的代价。