复流形上正线丛的一致有界正交截面

我们证明了在紧 Kähler 流形 $M$ 上，正全纯线丛 $L$ 的幂 $L^k$ 存在一致有界的正交截面序列，且截面数量递增。具体而言，对于每个正整数 $k$，我们在 $H^0(M,L^k)$ 中构造正交截面 $s^k_1,\dots,s^k_{n_k}$，其中 $n_k\ge\beta\dim H^0(M,L^k)$，使得 $\{s^k_j\}$ 构成一个一致有界族，这里 $\beta$ 是一个仅依赖于 $M$ 维数的显式正常数。对于 $m=1$，我们可以取 $\beta=.99564$。