$\mathbb{Q}_p$ 的假泰特曲线扩张的均匀化元

设 $p\geq 3$ 为素数。在本文中，我们研究本原 $p^n$ 次单位根 $\zeta_{p^n}$ 在 $p$ 进 Mal'cev-Neumann 域 $\mathbb{L}_p$ 中对于 $n\geq 1$ 的典范展开。更确切地说，我们给出 $\zeta_{p^n}$ 展开的前 $\aleph_0$ 项的显式公式，并作为一个应用，利用它构造 $K_{2,m}=\mathbb{Q}_p\left(\zeta_{p^2},p^{1/p^m}\right)$（其中 $m\geq 1$）的均匀化元。