亚波长共振器的统一Resolvent估计：米纳尔气泡案例

亚波长共振器是一种小尺度对象，其介质属性（在强度或符号上）与均匀背景环境形成鲜明对比。这种对比使其在特定频率上共振。数学上可对这些共振器进行两种定义：一种是使相关积分方程组不可单射的频率；另一种是自然哈姆顿量（由波动算子给出）的Resolvent算子在特定频率处具有极点。本文将米纳尔气泡作为亚波长共振器，证明上述两种定义等价。更重要的是：1.我们推导了与共振器尺度/对比度相关的Resolvent估计。作为副产品，我们表明Resolvent算子在上半平面内不存在散射共振态，但在下半平面 exhibits 两个散射共振态，当气泡尺寸趋于零时，这些共振态收敛于实轴。由于这些共振态是由波动算子给出的自然哈姆顿量的极点，且其主导实部为米纳尔频率，因此我们称其为米纳尔共振态。2.我们推导了产生的散射场的渐近估计，这些估计在观察频率和空间中的有效性均与共振器尺度相关。对于Resolvent算子和散射场的主导部分，均由位于气泡位置的点散射器的主导部分给出。特别是，当所用观察频率等于米纳尔频率时，这些主导部分才为非平凡（即不同于背景介质的部分）。