二次曲面的均匀束

我们证明，如果 $l$ 为偶数（$0<l<2n$）且 $(l,2n+1)$ 不为 $(2,5)$，则从 $\mathbb{Q}^{2n+1}$ 到 $\mathbb{G}(l,2n+1)$ 的常数态射唯一存在。作为应用，我们在 $\mathbb{Q}^{2m+1}$ 和 $\mathbb{Q}^{2m+2}$（$m\geq 3$）上，证明任何秩至多为 $2m$ 的均匀束都会分解，这改进了Kachi和Sato所获得的均匀束分解上限。我们对 $B_n/P_k$（$k=\frac{2n}{3},k\geq6$）和 $D_n/P_k$（$k=\frac{2n-2}{3},k\geq6$）上所有最小秩的不可分解均匀束进行了分类。我们部分回答了Ellia的猜想，该猜想预测某些特殊分解类型的均匀束在 $\mathbb{P}^n$ 上必然分解，我们发现了关于最小秩不可分解均匀束分解类型的一些限制。