低密度下受驱与无驱非弹性 Maxwell 混合物的统一流体力学描述

本文推导了由带摩擦的随机浴驱动的不可压缩 Maxwell 混合物的流体力学描述。与以往将通量本构关系局限于近均匀稳态的工作不同，此处通过 Chapman–Enskog 方法求解一组 Boltzmann 动力学方程，并考虑更一般的时间依赖参考态。由于这一选择，输运系数由一组非线性微分方程的解给出，这些方程通常须数值求解。这些方程的解将输运系数表示为混合物参数（质量、直径、浓度和恢复系数）以及时间依赖（无量纲）参数 $\xi^*$ 的函数，$\xi^*$ 决定了恒温浴对系统的影响。在無驱混合物（$\xi^*=0$）和稳态驱动混合物（$\xi^*=\xi_\text{st}^*$，其中 $\xi_\text{st}^*$ 为稳态下约化噪声强度值）的特殊情形下，Navier–Stokes 输运系数被精确求得。作为补充，将无驱与驱动稳态下非弹性 Maxwell 模型（IMM）的结果与针对非弹性硬球（IHS）的近似结果进行了比较 [Khalil and Garz\'o, Phys. Rev. E \textbf{88}, 052201 (2013)]。尽管 IMM 对扩散输运系数的预测与 IHS 导出的结果高度吻合，但在热流通运系数情形下尤其发现了显著的定量差异。