无纠缠的随机哈密顿量Merlin-Arthur证明系统：无相消干涉的非纠缠之力

随机性源于无符号问题的物理系统，产生了由Bravyi, Bessen和Terhal（2006）引入的$\sf StoqMA$，这是一个介于$\sf MA$和$\sf AM$之间的量子启发中间类。类似地，非纠缠态产生了${\sf QMA}(2)$，由Kobayashi, Matsumoto和Yamakami（CJTCS 2009）引入，它将$\sf QMA$推广到两个非纠缠证明，并且仍然只有平凡的$\sf NEXP$上界。在这项工作中，我们通过${\sf StoqMA}(2)$，即非纠缠的随机梅林-阿瑟证明系统类，启动了对无相消干涉的非纠缠态能力的系统研究。尽管$\sf StoqMA$是半量子的，并且可能坍缩到$\sf MA$，但${\sf StoqMA}(2)$被证明是出奇地强大。我们建立了以下结果：- ${\sf NP} \subseteq {\sf StoqMA}(2)$，具有$\widetilde{O}(\sqrt{n})$-量子比特证明和完备性误差$2^{-{\rm polylog}(n)}$。反过来，通过Barak, Kelner和Steurer（STOC 2014）的平方和算法，有${\sf StoqMA}(2) \subseteq {\sf EXP}$；结合我们的下界，我们精细的分析得出了该算法在ETH下的最优性。- ${\sf StoqMA}(2)_1 \subseteq {\sf PSPACE}$，并且该包含关系在完备性误差为$2^{-2^{{\rm poly}(n)}}$时成立。- ${\sf PreciseStoqMA}(2)$是${\sf StoqMA}(2)$的一个变体，具有指数级小的承诺间隙，除非${\sf EXP}={\sf NEXP}$，否则无法达到完美完备性。相比之下，${\sf PreciseStoqMA}$可以达到完美完备性，因为${\sf PSPACE} \subseteq {\sf PreciseStoqMA}_1$。- 当完备性误差可忽略时，对于$k\geq 2$，有${\sf StoqMA}(k) = {\sf StoqMA}(2)$。我们的下界是通过分布测试技术对短证明${\sf QMA}(2)$协议进行随机化处理获得的。我们针对近乎完美完备性情况的上界是通过我们新的矩形闭包测试框架证明的。