具有非负振幅的无纠缠量子证明的能力

量子纠缠是量子力学的基本属性，在量子计算与信息中起着至关重要的作用。我们通过考虑具有多个无纠缠量子证明的 NP 类的量子推广（即所谓的 QMA(2) 及其变体），从计算复杂性的角度研究纠缠。QMA(2) 的复杂性是一个长期存在的开放问题，目前仅知平凡界限 QMA $\subseteq$ QMA(2) $\subseteq$ NEXP。在本文中，我们研究了具有非负振幅的无纠缠量子证明的能力，我们将此类记为 $\text{QMA}^+(2)$。在此设定下，我们能够设计证明验证协议，用于处理那些既使用对数尺寸量子证明又在区分 yes 实例与 no 实例时具有常数概率间隙的问题。具体而言，我们为小集扩张（small set expansion）、唯一博弈（unique games）和 PCP 验证设计了全局协议。因此，我们获得了具有常数间隙的 NP $\subseteq \text{QMA}^+_{\log}(2)$。凭借新的常数间隙，我们能够将此结果“扩展”至 $\text{QMA}^+(2)$，通过建立 NEXP 的 PCP 更强的显式性质，从而获得完整刻画 $\text{QMA}^+(2)$=NEXP。这些协议的一个关键新颖之处在于以全局且相干的方式操作量子证明，从而产生常数间隙。先前的协议（仅适用于一般振幅）要么是局部的且具有趋于零的微小间隙，要么将量子证明视为经典概率分布从而需要多项式数量的证明，因此无法对 QMA(2) imply 非平凡界限。最后，我们表明，只要后者的间隙是足够大的常数，则 QMA(2) 等于 $\text{QMA}^+(2)$。特别地，如果 $\text{QMA}^+(2)$ 允许间隙放大，则 QMA(2)=NEXP。