纠缠与统计在 learning 中的作用
摘要
在本工作中,我们在理解量子统计查询(QSQ)模型中具有纠缠、可分与统计测量的学习模型之间的关系方面取得进展。为此,我们展示了如下结果。\textbf{纠缠 versus 可分测量。} 目标是在给定 \frac{1}{\sqrt{2^n}}\sum_x \vert x,f(x)\rangle 的副本下,从概念类 C\subseteq \{f:\{0,1\}^n\rightarrow [k]\} 中学习未知的 f。我们表明,若用纠缠测量学习 f 需 T 个副本,则用仅可分测量学习 f 需 O(nT^2) 个副本。\textbf{纠缠 versus 统计测量} 目标是在可访问可分测量与统计测量时学习函数 f \in C。我们展示一个类 C,它在QSQ学习与具有纠缠测量的量子学习(即使在噪声存在下)之间给出指数级分离。这证明了Blum等人[BKW'03]开创性结果的“量子类比”,该结果分离了经典SQ与带分类噪声的PAC学习。\textbf{学习态的QSQ下界。} 我们引入量子统计查询维数(QSD),用它给出QSQ学习的下界。借此我们证明了用于纯度测试、阴影层析、阿贝尔隐子群问题、2次函数、植入双团态以及深度为 \textsf{polylog}(n) 的Clifford电路输出态的超多项式QSQ下界。\textbf{进一步应用。} 我们给出弱与强误差缓解之间的\textit{无条件}分离,并证明QSQ模型中学习分布的下界。Quek等人[QFK+'22]、Hinsche等人[HIN+'22]与Nietner等人[NIS+'23]的先前工作\textit{假设}对角测量证明了类似结果,而我们的工作去除了该假设。
引用
@article{arxiv.2306.03161,
title = {On the Role of Entanglement and Statistics in Learning},
author = {Srinivasan Arunachalam and Vojtech Havlicek and Louis Schatzki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.03161},
year = {2023}
}
备注
43 pages, 4 pages of appendix Update: typos fixed and minor edits to proofs