量子态的分布式 Merlin-Arthur 合成及其应用

量子态的生成与验证是量子信息处理的基本任务，最近由 Irani、Natarajan、Nirkhe、Rao 和 Yuen [CCC 2022]、Rosenthal 和 Yuen [ITCS 2022]、Metger 和 Yuen [FOCS 2023] 以“态合成”之名进行了研究。本文从量子分布式计算的角度，特别是分布式量子 Merlin-Arthur (dQMA) 协议的角度研究这一概念。我们首先在一条线上引入一个新任务，称为带分布式输入的态生成 (SGDI)。在该任务中，目标是在线的最右节点生成量子态 $U\ket{\psi}$，其中 $\ket{\psi}$ 是在最左节点给定的量子态，$U$ 是一个酉矩阵，其描述分布在线上的各节点上。我们给出了 SGDI 的一个 dQMA 协议，并利用该协议构造了 Naor、Parter 和 Yogev [SODA 2020] 所研究的集合相等性问题的 dQMA 协议，同时通过展示该问题的经典下界来补充我们的协议。我们的第二个贡献是基于 Zhu 和 Hayashi [Physical Review A, 2019] 的近期工作，给出一个 dQMA 协议，用于在网络相邻节点间无需量子通信地创建 EPR 对。作为该 dQMA 协议的应用，我们证明了一个一般性结果，说明如何将任意网络上的任何 dQMA 协议转换为另一个验证阶段不需要任何量子通信的 dQMA 协议。