Kobayashi-Ochiai 定理的一个推广

设 $\phi:\Bbb C^n\to X$ 为到 $n$ 维连通紧复流形 $X$ 的全纯映射。我们建立了 $X$ 的典范丛的正性性质与 $\phi$ 的增长速率之间的联系，推广了 Kodaira 与 Kobayashi-Ochiai 的结果。例如：若 $\phi$ 在半径为 $r$ 的球上的平均次数增长慢于 $r^{2n}$，则 $K_X$ 不是伪有效的。若进一步 $X$ 是射影的，则它是被酉有理的（uniruled）。现假设 $K_X$ 是伪有效的，其数值维数为 $\nu$，我们证明 $\phi$ 的特征函数增长至少与 $r^{((2n)/(n-\nu))}$ 一样快。