稀疏 Yao 图的无向连通性

给定平面上点的有限集合 S 和实数值 d > 0，d-半径圆盘图 G^d 包含连接 S 中彼此距离在 d 以内的点对的所有边。对于顶点集为 S 的给定图 G，具有整数参数 k > 0 的 Yao 子图 Y_k[G] 包含：对于 S 中的每个点 p，包含 G 中（如果存在）落入以 p 为原点的 k 条等距射线所定义的 k 个扇区中每个扇区的最短边 pq。受定向天线移动网络中通信问题的启发，我们研究了 k 和 d 取较小值时 Y_k[G^d] 的连通性。具体而言，我们推导了使 Y_k[G^d] 连通的最小半径 d 的下界和上界，该界值是相对于假定使 G^d 连通的单位半径而言的。我们证明了 d=sqrt(2) 是 Y_4[G^d] 连通的必要且充分条件。我们还证明了，对于 d <= ~1.056，图 Y_3[G^d] 可能是不连通的，但对于 d >= 2/sqrt(3)，Y_3[G^d] 始终连通。最后，我们证明了对于任意 d >= 1，Y_2[G^d] 都可能是不连通的。