2-to-2 游戏近似的不可定义性

Atserias 和 Dawar (J. Log. Comp 2019) 以及 Tucker-Foltz (LMCS 2024) 的近期工作已在固定点逻辑计数字典 (FPC) 中建立了对应于许多经典复杂度结果的不可定义性结果。 在此类工作中,将 NP 的硬度结果转化为无条件的 FPC 不可定义性结果。我们将这项工作扩展,表明任何常数因子近似的 2-to-2 游戏在 FPC 中都是不可定义的,其基于 Khot、Minzer 和 Safra 的 NP 硬度结果。我们的结果表明,完全满足的 2-to-2 游戏与那些不 epsilon 满足的游戏在 FPC 中不可分割,其中 epsilon 可取任意小。我们不可分割性的完美完备性是该复杂度结果的改进,因为此类不可分割的 NP 硬度仍仅被推测。这种完美完备性使我们能够表明其他问题的 FPC 不可定义性,其 NP 硬度亦属推测。特别是,我们能够表明没有任何 FPC 公式可以将 3 可着色图与那些不 t 可着色图进行区分,其中 t 为任意常数。