用于确立 NP 问题难解性的“扩展解集基数”准则
计算复杂性
2020-04-06 v1
摘要
任何问题的难解性及其解的随机性之间存在着明显的直观联系。然而，至今为止的挑战在于，没有切实可行的方法来确切判定一个问题的解是否真的是随机的（或者它是否具有某种隐藏的、未被发现的内部结构，一旦被发现就会使其变为非随机的）。这阻碍了将困难问题（如 NP 问题）明确判定为绝对难解的。为了解决这一问题，本文发展了序列的“可扩展性”概念。基于此，构想出一种称为“扩展解集基数”的准则，以判定任何序列的（非）随机性。进一步地，根据其解是随机的还是非随机的，该准则可用于确立任何问题的（难/易）解性。该准则被应用于 2-SAT、3-SAT 以及近似难度等问题，以分析它们的（难/易）解性。最后，本文还给出了基于同一准则的 Unique Games Conjecture 有效性的证明。
引用
@article{arxiv.2004.01491,
title = {The "cardinality of extended solution set" criterion for establishing the intractability of NP problems},
author = {Arun U},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.01491},
year = {2020}
}