广义博弈中最优相关均衡的复杂性
计算机科学与博弈论
2025-07-16 v1 计算复杂性
摘要
算法博弈论中的一个重大开放问题是在简洁博弈中（如广义形式博弈）中，正规形式相关均衡（NFCE）是否可以高效计算。在此问题的推动下，我们研究了相关阈值问题：决定是否存在价值超过给定阈值的相关均衡。我们证明了对于NFCE在具有完美回忆的多玩家广义形式博弈中，阈值问题是PSPACE-hard的，即使对于固定阈值也是如此。为此结果提供背景，我们也确定了在该设置下对nash均衡阈值问题的复杂性，表明其为ER-complete。这一结果揭示了一种惊人的复杂性反转：尽管最优相关均衡在正规形式博弈中比最优nash均衡更简单，但在广义形式博弈中，计算最优相关均衡的复杂性更高。基于此，我们也回答了[VSF08]提出的关于广义形式相关均衡（EFCE）和agent形式相关均衡（AFCE）阈值问题难度的问题，证明其为NP-hard，即使在两人博弈中且无随机节点时也是如此。补充我们的硬性结果，我们给出了EFCE、AFCE、正规形式粗、广义形式粗以及agent形式粗相关均衡阈值问题的紧致复杂性分类。对于这些解决方案概念中的每一个，在具有完美回忆的多玩家随机广义形式博弈中，我们通过提供匹配的NP上界来证明NP完备。我们的结果为广义形式博弈中最优均衡计算的复杂性提供了目前最为完整的格局。
引用
@article{arxiv.2507.11509,
title = {On the Complexity of the Optimal Correlated Equilibria in Extensive-Form Games},
author = {Vincent Cheval and Florian Horn and Soumyajit Paul and Mahsa Shirmohammadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.11509},
year = {2025}
}