闭式黎巴洛旋毡流形上的非耦合Dirac-Yang-Mills对

我们研究闭合旋毡流形上的Dirac-Yang-Mills方程，特别关注非耦合解，即满足Yang-Mills方程的连接形式。这类解要求Dirac电流——即旋矢丛上的二次型——为零。我们利用扰动理论研究该电流何时在所有调和旋矢上消失，并获得该条件下连接形式的分类，该分类包含一个开放且稠密的子集。这对Dirac算子核的一般维数具有若干含义。我们进一步在四维空间使用指数定理，建立了非耦合解的存在性结果。最后，我们推广了扭转调和旋矢的构造方法，以在 admitting twistor spinors的四维流形上以及任何 admitting parallel spinors的旋毡流形上构造显式的非耦合解。