非可分 C*-代数中的不可数几乎无冗余集

在本文中，我们考虑几乎无冗余集的概念：C*-代数 $\mathcal{A}$ 的子集 $\mathcal{X}$ 称为几乎无冗余的，当且仅当对每个 $a\in \mathcal{X}$，元素 $a$ 不属于 $$\{\sum_{i=1}^n \lambda_i \prod_{j=1}^{n_i}a_{{i,j}}: \textrm{ 其中 } a_{{i,j}} \in \mathcal{X}\setminus\{a\} \textrm{ 且} \sum |\lambda_i|\leq 1\}.$$ 的范数闭包。由于每个几乎无冗余集特别地是一个离散集，可知 $\mathcal{A}$ 的密度是几乎无冗余集大小的上界。我们证明在恰当力迫公理（PFA）下，每个具有不可数理想递增列的 C*-代数中存在不可数几乎无冗余集。特别地，在假设 PFA 下，每个非可分散列 C*-代数容许一个不可数几乎无冗余集。