最终定号带限函数的不确定性原理

我们研究了$\mathbb{R}^{d}$中与广义Logan问题相关的不确定性原理。我们的主要结果给出了如下问题的完整解：对固定的$m\in \mathbb{Z}_{+}$，求 $$\sup\{|x|\colon (-1)^{m}f(x)>0\}\cdot \sup \{|x|\colon x\in \mathrm{supp}\,\widehat{f}\,\}\to \inf,$$ 其中下确界取遍所有非平凡正定带限函数，且满足当$m\ge 1$时$\int_{\mathbb{R}^d}|x|^{2k}f(x)\,dx=0$（$k=0,\dots,m-1$）。我们还得到了与Bourgain、Clozel和Kahane近期结果相关的带限函数不确定性原理。