关于符号不确定性原理的正则性与质量集中现象

Bourgain、Clozel与Kahane的符号不确定性原理断言：若函数$f:\mathbb{R}^d\to \mathbb{R}$及其傅里叶变换$\widehat{f}$在原点非正且不全恒为零，则它们不可能同时在原点任意小邻域外非负。本文中，我们建立了符号不确定性原理的一些等价表述，并特别证明当$d=1$时Schwartz类内存在极小化序列。我们进一步讨论一个互补的符号不确定性原理，并证明相应的近极小化子在全体维数下将其正质量的普适比例集中于原点附近。